DTM matematikasi: eng ko'p xato qilinadigan mavzular

Matematika DTMda majburiy fanlardan biri bo'lib, ko'p abituriyentlar uchun mutaxassislik fani ham hisoblanadi. Qiziq tomoni shundaki, ko'pchilik ballni murakkab mavzulardan emas, balki «oddiy» deb hisoblangan asosiy mavzulardagi xatolar tufayli yo'qotadi. Bu maqolada eng ko'p xato qilinadigan mavzularni, xatolarning sabablarini va ularni qanday bartaraf etishni misollar bilan ko'rib chiqamiz.

Kasrlar va foizlar

Bu mavzu ko'pincha maktabning quyi sinflarida o'tilgani uchun e'tibordan chetda qoladi. Lekin aynan shu yerda eng ko'p «arzon» xatolar uchraydi.

Ko'p uchraydigan xatolar:

• kasrlarni qo'shishda umumiy maxrajga keltirmasdan, surat va maxrajlarni alohida qo'shish;
• aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantirishda xato;
• ketma-ket foiz o'zgarishlarini oddiy qo'shish yoki ayirish.

Misol. Mahsulot narxi avval 20% oshirildi, keyin 20% kamaytirildi. Narx qanday o'zgardi?

Ko'pchilik «o'zgarmadi» deb javob beradi. Lekin hisoblab ko'raylik: narx 100 so'm bo'lsin. 20% oshgandan keyin: 100 × 1,2 = 120. Keyin 20% kamaygandan keyin: 120 × 0,8 = 96. Demak, narx 4% ga kamaydi. Sabab — ikkinchi foiz boshqa songa (120 ga) nisbatan hisoblanadi.

Qanday mashq qilish kerak: foizni har doim ko'paytuvchi orqali ifodalashga odatlaning — 15% oshish = 1,15 ga ko'paytirish, 15% kamayish = 0,85 ga ko'paytirish.

Tenglamalar

Chiziqli va kvadrat tenglamalar — matematikaning asosi. Xatolar odatda bilmaslikdan emas, shoshilishdan kelib chiqadi.

• Hadni tenglikning boshqa tomoniga o'tkazganda ishorasini o'zgartirishni unutish.
• Kvadrat tenglamada diskriminantni hisoblashda manfiy sonni kvadratga ko'tarishda xato.
• Kasr ko'rinishidagi tenglamalarda maxraj nolga teng bo'ladigan qiymatlarni chiqarib tashlamaslik.
• Ildiz ostidagi tenglamalarda topilgan javobni tekshirmaslik — begona ildizlar paydo bo'lishi mumkin.

Oddiy qoida: imkon bo'lsa, topilgan javobni dastlabki tenglamaga qo'yib tekshiring. Bu 20–30 soniya oladi, lekin ko'p ballni saqlab qoladi.

Tengsizliklar

Tengsizliklarda eng klassik xato — manfiy songa ko'paytirish yoki bo'lishda tengsizlik ishorasini o'zgartirishni unutish.

Misol. −2x + 5 > 1 tengsizlikni yeching.

5 ni o'ng tomonga o'tkazamiz: −2x > 1 − 5, ya'ni −2x > −4. Endi ikkala tomonni −2 ga bo'lamiz va ishorani teskarisiga o'zgartiramiz: x < 2.

Agar ishora o'zgartirilmasa, x > 2 degan noto'g'ri javob chiqadi — va bu variant javoblar orasida albatta bo'ladi.

Boshqa ko'p uchraydigan xatolar:

• kvadrat tengsizliklarda oraliqlarni noto'g'ri tanlash — sonlar o'qida sxema chizish yordam beradi;
• qat'iy (>) va noqat'iy (≥) tengsizliklarda chegaraviy nuqtani qo'shish yoki qo'shmaslikda adashish;
• kasr ko'rinishidagi tengsizlikni maxrajga ko'paytirib yuborish — maxrajning ishorasi noma'lum bo'lsa, bu xato.

Progressiyalar

Arifmetik va geometrik progressiyalar formulalari oddiy, lekin ularni chalkashtirish oson.

• Arifmetik progressiya: n-had a₁ + (n − 1)d, birinchi n ta had yig'indisi (a₁ + aₙ) · n / 2.
• Geometrik progressiya: n-had a₁ · qⁿ⁻¹.

Ko'p uchraydigan xato — n-hadni hisoblashda (n − 1) o'rniga n ni olish.

Misol. Arifmetik progressiyada a₁ = 3, d = 4. O'ninchi hadni va dastlabki 10 ta had yig'indisini toping.

a₁₀ = 3 + 9 · 4 = 39. Yig'indi: (3 + 39) · 10 / 2 = 42 · 5 = 210.

Formulalarni yodlashdan tashqari, ularning qayerdan kelib chiqishini tushunishga harakat qiling — shunda imtihonda unutib qo'ysangiz ham, qayta keltirib chiqara olasiz.

Geometriya asoslari

Geometriyada ko'p xatolar chizmasiz ishlashdan kelib chiqadi. Hatto oddiy masalada ham qo'lda chizma chizish shartni to'g'ri tushunishga yordam beradi.

Albatta bilish kerak bo'lgan asoslar:

• Pifagor teoremasi va «tayyor» uchliklar: 3, 4, 5 va ularga karrali sonlar (6, 8, 10 kabi);
• uchburchak, to'rtburchak va doira yuzlari formulalari;
• o'xshash uchburchaklar va ularning tomonlari nisbati;
• uchburchak ichki burchaklari yig'indisi 180° ekanligi.

Masalan, katetlari 6 va 8 bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi 10 ga teng (36 + 64 = 100), yuzi esa 6 · 8 / 2 = 24. Bunday tayyor uchliklarni bilish vaqtni tejaydi.

Yana bir keng tarqalgan xato — o'lchov birliklarini aralashtirish: santimetr va metr, kvadrat santimetr va kvadrat metr.

Matnli masalalar

Ko'p abituriyentlar matnli masaladan qo'rqadi, lekin ularning aksariyati bir nechta standart turga bo'linadi: harakat, ish, aralashma va qotishma, foiz va narx masalalari.

Asosiy muammo — matematikada emas, shartni tenglamaga aylantirishda. Yordam beradigan usul:

• noma'lum kattalikni aniq belgilang: «x — birinchi ishchining bir soatlik ish hajmi»;
• shartdagi har bir ma'lumotni alohida qatorga yozing;
• javob nimani so'rayotganini qayta o'qing — ba'zan x emas, 2x yoki x + 5 so'raladi.

Ish masalasiga misol. Birinchi ishchi ishni 6 soatda, ikkinchisi 3 soatda bajaradi. Birgalikda ular necha soatda bajaradi?

Bir soatda birinchisi ishning 1/6 qismini, ikkinchisi 1/3 qismini bajaradi. Birgalikda: 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2. Demak, butun ishni 2 soatda bajaradi.

Qanday tizimli ishlash kerak

• Har bir sinov testidan keyin matematika xatolarini mavzu bo'yicha guruhlang.
• Xatoning turini aniqlang: bilmaslikmi, hisob xatosimi yoki shartni noto'g'ri o'qishmi.
• Eng ko'p xato qilinayotgan mavzuga bir hafta davomida har kuni 15–20 ta masala ajrating.

Bepul DTM testlari natijalar tarixini saqlaydi, shuning uchun qaysi mavzuda o'sish borligini kuzatish oson. Biror mavzu uzoq vaqt joyidan qo'zg'almasa, tekshirilgan matematika repetitorlari bilan bir necha dars tushunishni tezlashtirishi mumkin.

Xulosa

DTM matematikasida yuqori ball — murakkab masalalarni yecha olishdan ko'ra ko'proq asosiy mavzularda xato qilmaslikka bog'liq. Kasrlar va foizlarni mustahkamlang, tengsizlikda ishorani unutmang, progressiya formulalarini tushunib yodlang, geometriyada chizma chizing va matnli masalalarni tizimli yeching. Eng muhimi — har bir xatoni tahlil qiling, shunda bir xil xato ikkinchi marta takrorlanmaydi.